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Ce n'était pas une devinette mathématique !
Il y a une vingtaine d’années, j’avais posé ce problème (trouvé dans « le jour des fourmis » de Bernard Werber) à un certain nombre d’universitaires et d’étudiants, lors d’une rencontre Erasmus. Celle-ci avait pour thème l’école rurale et tout le monde avait été transporté dans le remarquable musée de l’école rurale de Tregavan.
J’étais évidemment le seul « maître d’école » pouvant raconter et expliquer les ardoises qu’on efface avec le coude, qu’on lève au signal, etc.
Je proposais donc à tout le monde de le vivre quelques minutes in situ, de s’asseoir sur les bancs des vieux bureaux (sentir le mal aux fesses !) et de jouer le jeu. Plutôt que de faire le Bernard Pivot avec sa dictée, je distribuais les ardoises et les bâtons de craie et leur proposais, avec tout le sérieux d’un vieux maître d’école, de résoudre ledit problème et de lever leur ardoise au bout de cinq minutes.
Désolation au bout des cinq minutes, aucune ardoise n’a été brandie ! Etaient-ce des cancres ?
La solution était celle-ci :
1 : Un
11 : Un « un » (au-dessus, il y a un… « un » !)
21 : Deux « uns » (au-dessus, il y a deux « uns » !
1211 : Un « deux », un « un » (au-dessus…)
111221 : Un « un », un « deux » deux "un" (au-dessus…)
Etc.
Il fallait prononcer et s'écouter !
- Bien sûr, tous avaient été piégés par la mise en scène : nous étions à l’école, un « maître » proposait un exercice qui devait nécessairement faire trouver quelque chose de mathématique, comme personne n’était nul en math c’est toute la partie des neurones qui traitait et interprétait les maths qui ont été mis en branle, et en échec.
Certains d’entre vous ont certainement aussi été piégés de par l’image choisie pour l’entête du billet de la devinette, la présentation que j’en ai faite… bien que je ne vous ai pas du tout dit qu’il s’agissait d’une devinette… mathématique !
Vous avez été coincés par votre langage et votre savoir mathématique… qui étaient impuissants. Mais notre société n’arrête pas de vouloir tout traiter par les maths, avec des PIB, des courbes qui se croisent, des chiffres de bilans, des pourcentages… qui ne règlent strictement rien, ne font entrevoir aucune solution. L’invention d’autres lectures d’une situation est devenue impossible.
- Il est vrai que l’écriture de cette devinette est complètement absurde, elle est en réalité indéchiffrable. Il faut la transposer oralement (transformer les chiffres en sons), mettre une intonation et un rythme et l’écouter pour en inventer un sens. Le cerveau, avec ce qu’il s’est déjà construit, ne peut voir que des chiffres et chercher un signifiant dans leurs agencements, leurs relations, pas dans un son puisqu’ils ne sont pas faits pour produire des sons[1].
Cette devinette nous pose bien tout le problème du langage mathématique qui n’est pas un langage oral (alors que c’est l’oral qui est bien souvent utilisé pour l’enseigner). Un et un font deux ? Pas du tout, un et un font quelque chose à côté de quelque chose ! Si Pierre a trois billes dans sa poche et Jean quatre, comment trouver combien ils en ont à tous deux ? La solution la plus simple à cette situation c’est de mettre toutes les billes sur la table (ou dans la poche de Pierre) de les aligner et de les dénommer : première, deuxième, troisième…septième. Pas besoin de langage mathématique !
3+4 n’est pas « trois plus quatre », ce d’autant qu’il faudrait ajouter dans le langage oral, trois quoi ? Avec quatre quoi ? 3+4=7 n’a plus rien à voir avec des billes, n’a aucune traduction orale : trois et quatre égale sept ? A qui feriez-vous croire qu’un âne et un cheval « égale » un zèbre ?! Déjà que dire qu’un garçon « égale » une fille pose des problèmes ![2]
Pour arriver à écrire et à interpréter 3+4=7, il a fallu que le cerveau crée un monde qui n’a plus rien à voir avec le monde tangible et qui n'est pas transmissible par le langage oral. Un monde inventé, imaginaire. Le langage oral peut éventuellement servir de médiateur en essayant d’explique que le « = » indique que la création de la représentation symbolisée par 3+4 peut aussi s’écrire 7, mais le médiateur est médiocre puisqu’on pourra rétorquer que 7 ne décrit pas forcément que 3+4… oui mais je peux me servir indifféremment de 3+4 ou de 7 pour inventer une autre représentation, (3+4)x2 ou 7x2, etc. Il faut pouvoir manipuler des représentations et les symboles qui les expriment.
Le langage mathématique (il crée des représentations) et l’expression symbolique de ces représentations (chiffres, signes…), créent un monde cohérent par lui-même (mais qui pourrait ou aurait pu être autre), détaché des autres mondes créés par d’autres langages, même s’il va influer sur l’invention du monde tangible dans lequel nous vivons et que nous avons aussi… créé (parallélépipèdes des immeubles, horaires, salaires, dettes…).
Je me suis largement étendu par ailleurs sur le langage mathématique et sa construction par les enfants[3].
Mais rassurez-vous : vous ne pouviez pas trouver la solution de la devinette ! Je me suis souvent amusé à la poser à de nombreux amis, personne ne l’a jamais trouvée ! Parce que c’est impossible !
[1] Les lettres de l’écriture verbale et leur agencement sont-ils faits pour produire du son ? C’est possible et on apprend encore souvent à lire en déchiffrant des sons que notre cerveau doit ensuite mettre ensemble et écouter pour trouver un signifiant… et ce n’est pas facile quand il n’a pas trouvé par ailleurs d’autres modes opératoires ! L’écriture qui utilise des pictogrammes n’a pas ce problème !
[2] Qu’est-ce que veut dire « égalité » dans le langage verbal ???? Rien !
[3] « L’école de la simplexité » TheBookEdition.com
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