Mathématiques : un duel au Far West !

Pour son film, « les enfants d’abord », la réalisatrice suédoise m’avait invité à visiter avec elle une école Freinet. Elle voulait, entre autres, faire une séquence sur la recherche mathématique en pédagogie Freinet. Pendant qu’elle tournait autre chose, je me rendis dans la classe qui avait prévu « recherches mathématiques » dans son emploi du temps.

La collègue était un peu stressée, on la comprend, elle allait représenter une frange avancée du mouvement Freinet, il fallait que ce soit réussi.

Elle lance donc sa séance en demandant aux enfants de faire une recherche comme d’habitude en se mettant par deux, chaque production étant ensuite affichée, puis quelques-unes choisies pour en discuter et les prolonger. Probablement dans la suite des séances précédentes, la plupart des enfants s’amusaient avec des agencements de nombres, des opérateurs…

Mais je repérais deux loustics qui avaient dû sentir une certaine tension et qui avaient posé malignement la question « Il faut faire quoi M’dame ? », ce à quoi la maîtresse avait malencontreusement répondu « Mais vous faites ce que vous voulez ! ». Intrigué, j’allais m’installer pas loin d'eux. Rigolards, ils dessinaient un duel entre un cowboy et un indien, avec les balles qui volaient d’un révolver à l’autre (je ne sais pourquoi l’indien n’utilisait pas un arc comme tout indien digne de ce nom).

Evidemment, à la présentation des productions, la collègue sentit bien la volonté subversive des trublions, heureusement la caméra n’était pas encore là, et elle retourna vertement le dessin à ses auteurs pas plus déconfis pour autant. Et tout le monde, sauf eux, se pencha sur les travaux sérieux sélectionnés.

J’allais donc voir les fauteurs de trouble, un peu inquiets de voir un adulte, qui après tout aurait pu être un inspecteur, s’approcher d’eux. Un peu ébahis, ils m’entendirent leur dire « Il est très intéressant votre dessin ! Tiens, vous permettez que je rajoute quelque chose ? » et sous une de leurs balles destinées à trucider l’indien, je dessinais une petite flèche en direction du cowboy.

Brusquement très attentifs, protestation de mes lascars qui interprétèrent mon petit ajout : « Nous on avait prévu que c’était le cowboy qui gagnait ! – Et bien rajoutez quelque chose qui le fasse gagner ! » et ce fut une flèche un peu plus grande sous une balle en direction de l’indien «celle-ci elle est plus forte ! »  … et nous voilà partis tous trois, dans un duel qui s’animait, à flécher les différentes balles avec des flèches allant dans des sens opposés et de différentes longueurs…

« Oui mais maintenant on ne sait plus qui gagne ! – Il faut toutes les mettre en dessous comme ça on verra mieux ! » Et les voilà partis dans des agencements linéaires ou en colonne des différentes flèches pour voir celles qui s’annulaient et finalement qui serait vainqueur du combat. Comme il y avait aussi la longueur des flèches qui comptait, l'ajustement aux carreaux de la feuille de cahier leur fut bien utile pour essayer d’y voir plus clair. En colorant les flèches pour distinguer les adversaires, ils firent, sous le dessin, toutes sortes de combinaisons, de regroupements savants,… Plus tard, un autre aurait peut-être (PEUT-ETRE !) remplacé les flèches par des nombres relatifs ( -2 +2 = 0, -4 +3 = -1 !!! Eh ! Ce n’est pas du programme !!!!), vectorisé d’autres choses, passer facilement à l’algèbre, etc.  Cowboy et indien étaient oubliés, ces enfants étaient passés sans le savoir dans le monde mathématique qui n’existe que par les symboles que l’on invente et avec lesquels on s’amuse.

Tout fiers, ils apportèrent leur trouvaille à la maîtresse. Celle-ci, toujours dans l’attente de la caméra qui devait venir, pensant que cela allait encore être un trouble au bon déroulement de sa séance, n’y prêta aucune attention… et la caméra n’est même pas passée, retenue par ailleurs.

A la décharge de la maîtresse, elle était très préoccupée par le fait que sa séance devait être filmée et elle voulait qu’elle soit la plus démonstrative possible. Dans la suite des séances précédentes elle pensait que les enfants allaient arriver à je ne sais plus quelle notion mathématique, d’où à s’évertuer à les y conduire, pour la force de la démonstration, en se rendant compte que la séance « foirait ». C’est avec un gros ouf de soulagement qu’elle accueillit les excuses de la réalisatrice qui n’avait pu être là à temps, évitant ainsi que ce moment collectif pas à la hauteur de son attente soit dans la boite.

Nous en avons beaucoup discuté après. La difficulté d’abord de toute séance collective : il est rarissime qu’au même moment tous les enfants soient disponibles, soient dans le même « trip » et, lancés dans la création libre, il y a autant de pistes qu’il y a d’enfants. Alors, laquelle privilégier pour son exploitation ? Pourquoi délaisser et décevoir les autres ? C’est le problème rencontré quand le temps a un emploi (l’heure des maths, l’heure de l’écrit…) et quand on veut conduire collectivement des enfants au même point.

Nous sommes aussi obnubilés par les notions à faire acquérir, en particulier en mathématique. En somme, nous sommes prisonniers de notre savoir qui nous fait fortement orienter les créations des enfants ou à ne pas y prêter attention quand on ne peut pas les rattacher à nos savoirs. Certes, ils vivent dans un monde mathématique et en utiliser les symboles (les briques de notre langue mathématique) vient assez naturellement. Mais le langage mathématique est avant tout la création d’un autre monde qui sort du tangible. Ce qui le rend jouissif, c’est sa puissance créatrice.

Je pense que tous nos langages d’humains, en dehors des langages oraux ou musicaux, ont découlé de la découverte, un jour probablement très très lointain, de notre capacité de laisser des traces sur des supports, de charger ces traces de sens, d’informations, de leur donner valeur de symboles, de créer des cohérences entre ces inventions sémiotiques, de les faire vivre en tant qu’autres mondes.

En somme, bien avant Lascaux, les hommes ont dessiné. Je pense que le dessin a été la matrice de tous nos langages dits civilisés. Que peuvent faire et font tous les enfants sans aucun guide ? Dessiner ! Tous leurs dessins sont des représentations, même si eux-mêmes ne le savent pas, même si nous-mêmes n’en saisissons pas le sens.

Alors, les mathématiques passent bien elles aussi par le dessin, comme les langages écrits, scientifiques. Très souvent la meilleure aide ou la meilleure provocation c’est « Essaie de le dessiner pour comprendre ou pour que je te comprenne. »

Dans l’anecdote relatée, j’ai eu beaucoup de chance ! La chance de rentrer au bon moment dans le jeu de ces loustics sans quoi ils n’auraient pas été mobilisés. La chance qu’ils s’emparent de ma flèche de cette façon. Mais était-ce vraiment improbable ? Nous savons que nos cerveaux, comme d’ailleurs les cerveaux du monde animal (voir les abeilles par exemple), ont cette capacité naturelle de créer d’autres mondes symboliques dont ceux qu’on appelle mathématiques. Cela aurait pu aboutir à autre chose qui m’aurait eu pour moi aucune apparence mathématique, ou qui pouvait conduire ailleurs, dans d’autres mondes,… ou à rien du tout !

S’il est une action utile des éducateurs quels qu’ils soient, c’est la provocation quand ils sont attentifs à ce que font les enfants et que cette provocation n’est pas une obligation à y réagir (une agression). Mais rien ne dit que telle provocation, à tel moment, dans telles circonstance, exprimée de telle façon, provoquera quelque chose ou provoquera ce qu’on en attend. Mais peu importe, ce sont les occasions qui sont infinies et on ne sait jamais ce qui s’est passé dans les cerveaux sollicités, même quand ils n’ont apparemment pas réagi. Dans mon anecdote, je pouvais seulement constater que ces enfants avaient attribué un sens particulier à des flèches (qui auraient pu être celles du carquois de l’indien qu’ils n’auraient eu qu’à rajouter avec un arc sur le dessin !). Cela, c’était mathématique !

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Comments

[Mélodie]

J'aime beaucoup utiliser ce que les élèves apportent dans la classe car au final on arrive toujours à faire des liens avec les apprentissages, avec le programme.

Je n'ai pas toujours eu cette aisance pour rebondir, pour lier mes contenus aux leurs.

Quand je vois la place laissée aux enfants dans les classes de mes collègues, je me dis qu'on ne court pas après le même cheval!

[Catherine]

Avec mon fils, on fait de la géométrie quand il joue aux légos. Droites, segments, angles droits deviennent des barres colorées, font parties de ses constructions. Cela donne du sens, se fait dans le plaisir, et s'inscrit durablement dans sa mémoire.

[Juliette]

Ce qui doit être passionnant pour vous enseignant, c'est cette recherche incessante de ce qui se passe dans ce qui ne se voit pas. Vous me faites penser au Dr House ! Mais en beaucoup plus gentils !

[bernard_collot]

Transmis par Cyriaque:

Cette après midi c'est une élève de CP qui s'est lancée. Elle ne savait pas comment faire un problème. Je lui ai demandé de faire un dessin pour que l'on parle ensuite ensemble de ce qui pourrait être mathématique.

Elle a commencé par dessiner une petite fille et un chat. Elle était sur l'idée d'une chat perdu. On tournait en rond quand je lui demandai de noter en signes mathématiques son histoire. Avec un seul chat on n'avançait pas trop. J'ai relancé en lui demandant ce qui pouvait se passer si la petite fille avait plusieurs chats.

Emma est partie dans la répétition des chats et là ça à marché ! Elle a fait des liens, barré, fait des ensembles...

Comme tu l'as noté Philippe c'est bien dans la répétition que le langage mathématique a pu se déclencher.

A la fin lorsqu'elle a fait tous les liens, j'ai réécris en bas de sa page de cahier les nombres de son histoire : 4 1 3 et lui ai demandé de mettre les signes mathématiques entre ces chiffres pour que l'histoire soit comme elle l'avait expliquée.

Il me semble qu'à ce moment elle comprenait vraiment le sens des mots "moins" et "reste"



Vous pouvez retrouver son histoire ici

http://arbustes.net/album_voir_creation.php?album_id=8990&page_retour=index



Je précise que tout ce qui est sur cette page de cahier a été fait par Emma.

[Florian]

Ahh ! L'observation ... ! Sans prendre le temps d'observer et d'écouter, je n'ose imaginer le nombre de balles que je ne saisis pas au vol...

Je n'ai pas (ne me laisse pas ?) assez de temps pour observer les "loustics".

Je suis constamment sollicité. J'ai l'impression d'être ou de devoir être Shiva et ses nombreux bras... Remarque, avec tous ces bras, j'aurais sans doute besoin de deux têtes. En fait faudrait être deux, oui, c'est ça, deux adultes dans la classe. Un pour la logistique (c'est ce qui me prend beaucoup de temps), un pour observer, conseiller et éventuellement guider, mener vers l'approfondissement avec des "et si...). Un ATSEM généralisé à chaque classe de l'école primaire et un "facilitateur d'apprentissages" ambulant.

Un grand "pédagogue" (plus précisément un praticien chercheur) aurait dit un jour que le temps de l’enseignant devait être partagé en trois temps :

"un tiers pour l’observation, un tiers pour agir sur la structure, un tiers pour l’écoute… et le reste pour la pédagogie."

J'y arriverai à ce tiers temps pour l'observation, j'y arriverai !