11 - Le langage mathématique (2)

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Le langage mathématique permet de créer des écritures mathématiques. Et de s'envoler dans ces écritures !

 Un petit rappel des chroniques précédentes : nous avons considéré que les langages étaient des outils neurocognitifs, grosso-modo des réseaux de neurones, qui permettent d’interpréter des informations et d’en créer ou d’en inventer des représentations qui nous permettent d’évoluer et d’agir dans notre environnement. Et même de transformer cet environnement. En quelque sorte, des interfaces pour parler comme les informaticiens. Et notre cerveau humain à l’étonnante faculté de pouvoir construire diverses interfaces avec lesquelles il peut voir le monde de différentes façons et inventer différentes façons de s’y comporter. Parmi ces interfaces, le langage mathématique. Nous ne sommes d’ailleurs pas les seuls à posséder ce langage. Les abeilles par exemple, avec leur cerveau microscopique, peuvent lire mathématiquement le monde, le traduire en symboles, et en dansant ces symboles sur la planche de vol de la ruche, indiquer à leurs consœurs où se trouve le champ de fleurs à explorer ! Mais leur mathématique n’est pas la même que la notre !

Alors comment est née notre mathématique ?

Beaucoup d’anthropologues et d’épistémologues la font remonter à la transformation des sociétés de chasseurs en sociétés agricoles et à la spécialisation des tâches qui a rendu plus efficiente la survie des communautés. De cela découlerait l’échange et la propriété. Ce qui fut d’abord le troc. On peut l’imaginer ainsi :

J’ai des chèvres, mais je voudrais bien une vache. Toi tu as des vaches, ne pourrais-je pas t’échanger une chèvre contre une vache ? Cela m’intéresse, je veux bien mais pour remplacer ma vache il me faudrait au moins quelques chèvres. C’est le troc estimatif, le troc intuitif. Oui mais, si celui qui possède des vaches n’est pas intéressé par mes chèvres mais plutôt par une charrue que je n’ai pas ? D’où l’idée de créer un objet intermédiaire qui représenterait et fixerait la valeur que l’on attribuerait à une chèvre, une vache, une charrue. Un caillou pour une chèvre, quatre cailloux pour une vache, trois cailloux pour une charrue. Je te donne quatre cailloux pour ta vache, tu pourras en redonner trois au voisin pour sa charrue, et le tour est joué ! Et tu auras encore un caillou pour faire un autre échange.

Oui mais, s’il suffisait de ramasser des cailloux pour obtenir ce que l’on n’a pas, il n’y aurait plus besoin de produire quoi que ce soit ! D’où l’idée de représenter l’avoir d’une communauté par un stock de cailloux que la communauté contrôlerait, et pas n’importe lesquels. Pas étonnant que l’on se soit dirigé vers les cailloux dorés puisque ceux-ci ne se trouvent pas sous le sabot d’un cheval ! On peut imaginer que c’est peut-être ainsi que c’est créé le système des monnaies avec toutes les conséquences bonnes ou exécrables qui ont fait nos sociétés. Il y aurait eu aussi la nécessité de déterminer les espaces de propriétés qui auraient fait naître les systèmes de mesures, l’arpentage, la géométrie.

L’anthropologue, Clarisse HERRENSHMIT, pense que notre écriture mathématique est née de l’idée de représenter et de graver sur des pièces des symboles représentant différentes valeurs pouvant être attribuées aux objets des transactions. Plus besoin de soupeser les cailloux dorés pour savoir s’ils représentent plus ou moins de possibilités d’échanges ! Mais il a fallu trouver un système de codage astucieux qui permette une écriture et une lecture facile de la valeur de ce que l’on proposait à l’échange. Clarisse HERRENSCHMIT, qui est aussi antiquisante, a observé que sur les plus anciennes pièces de monnaies découvertes, cela a d’abord été par des figures géométriques : un carré, auquel on pouvait ajouter médianes, diagonales, etc. Et voilà ! En reproduisant ces signes sur un papyrus on pouvait les agencer, les combiner, connaître sa fortune, imaginer des possibles, etc.

Si c’est bien notre faculté cérébrale que l’on appelle langage mathématique qui peut nous permettre d’inventer la quantité, le nombre et de l’exprimer oralement, oralement nous ne ferions pas grand chose d’autre que d’échanger des vaches ou des billes. Quantité, nombres, égalité, partages ne pourraient que se rattacher à du concret.

J’ai deux billes dans ma poche, Pierre en a quatre dans la sienne, si nous désirons connaître notre fortune, il suffit de mettre les billes de Pierre dans ma poche et de les compter : nous en avons six ! Oui, mais si Pierre ne veut pas que je mette mes mains dans sa poche ? Alors, il suffit que je dessine sur un papier mes billes et celles de Pierre. Alors tout change ! Je peux les agencer comme je veux et de mille façons, inventer une somme, une différence, faire apparaître le double, imaginer une répartition, imaginer leur multiplication, etc.

J’ai fait des ronds représentant des billes, c’est facile. Mais si c’était des vaches ? Dessiner des vaches, cela prend du temps. Pourquoi mes ronds ne pourraient-ils pas représenter aussi des vaches ? Et puis je pourrais encore me simplifier la vie en représentant les différents ensembles de vaches par des symboles que j’inventerais. Tiens quelqu’un me dit que cela pourrait s’appeler des chiffres ! Et puis, tant qu’à faire, plutôt que de redessiner chaque fois toutes les combinaisons que je peux inventer, si je représentais toutes celles semblables part un autre symbole, par exemple je mettrais une croix qui voudrait dire que je mets ensemble ? Je pourrais mettre une barre qui veut dire que je sépare ? etc.

 Avez-vous remarqué que j’ai complètement oublié mes billes ou mes vaches ? Les signes que je couche sur une feuille établissent un nouveau monde, je crée entre eux des relations que je serais bien à mal de reproduire dans la réalité, qui n’ont plus rien à voir avec la réalité. Un monde complètement imaginaire ! Je devrais plutôt dire un monde imaginé, puisque dès l’instant que je le crée il existe. Il n’y a même plus de choses, même plus de personnes. Un monde dont je suis le créateur et le maître ! Tout au moins, un monde dont il faudrait que nous soyons les maîtres.

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